Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thoả mãn \(\left[ {{{\log }_3}\left( {{x^2} + 1} \right) - {{\log }_3}\left( {x +
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thoả mãn \(\left[ {{{\log }_3}\left( {{x^2} + 1} \right) - {{\log }_3}\left( {x + 21} \right)} \right].\left( {16 - {2^{x - 1}}} \right) \ge 0\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Lập bảng xét dấu biểu thức vế trái, từ đó kết luận nghiệm của bất phương trình.
ĐKXĐ: \(x > - 21\).
Giải phương trình
\(\begin{array}{l}\left[ {{{\log }_3}\left( {{x^2} + 1} \right) - {{\log }_3}\left( {x + 21} \right)} \right].\left( {16 - {2^{x - 1}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) - {\log _3}\left( {x + 21} \right) = 0\\16 - {2^{x - 1}} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) = {\log _3}\left( {x + 21} \right)\\{2^{x - 1}} = 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = x + 21\\x - 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - x - 20 = 0\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Ta có bảng xét dấu sau:
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - 21; - 4} \right] \cup \left\{ 5 \right\}\).
Tập hợp các số nguyên \(x\) đó là: \(\left\{ { - 20; - 19;...; - 4} \right\} \cup \left\{ 5 \right\}\): 18 giá trị.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
