Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và cắt trục

Câu hỏi số 562270:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( - 1\). Tiếp tuyến \(d\) tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) của \(\left( C \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm khác có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Gọi \({S_1},\,\,{S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(d\) và \(\left( C \right)\) (với là phần diện tích hình phẳng nằm bên phải trục \(Oy\)). Tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng

A. \(\dfrac{1}{{14}}\).

B. \(\dfrac{1}{{28}}\).

C. \(\dfrac{2}{{25}}\).

D. \(\dfrac{1}{5}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:562270

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân vào tính diện tích \({S_1},{S_2}\), từ đó suy ra tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).

Giải chi tiết

Giả sử phương trình đường thẳng \(d:y = g\left( x \right)\).

Đương thẳng \(d\) tiếp xúc với đường cong \(\left( C \right)\) và cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm có hoành độ 0 và 2, nên \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) có dạng:

\(f\left( x \right) - g\left( x \right) = kx{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\,\,\left( {k \ne 0} \right)\) (do \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}{S_1} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} dx = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {kx{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)} \right|} dx\\\,\,\,\,\,\,\, = \left| k \right|\int\limits_{ - 1}^0 {\left| {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)} \right|} dx = \left| k \right|\int\limits_{ - 1}^0 {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)} dx = \dfrac{1}{5}\left| k \right|\end{array}\).

\(\begin{array}{l}{S_2} = \int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} dx = \int\limits_0^2 {\left| {kx{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)} \right|} dx\\\,\,\,\,\,\,\, = \left| k \right|\int\limits_0^2 {\left| {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)} \right|} dx = - \left| k \right|\int\limits_0^2 {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)} dx = \dfrac{{28}}{5}\left| k \right|\end{array}\).

\( \Rightarrow \dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{{28}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.