Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A,\;B\) với \(AB = BC = \dfrac{{AD}}{2} = a\). Quay hình thang và miền

Câu hỏi số 563150:

Vận dụng

Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A,\;B\) với \(AB = BC = \dfrac{{AD}}{2} = a\). Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh \(BC\). Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

A. \(\pi {a^3}\)

B. \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\)

C. \(\dfrac{{7\pi {a^3}}}{3}\)

D. \(\dfrac{{5\pi {a^3}}}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:563150

Phương pháp giải

Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \pi {r^2}h\).

Giải chi tiết

Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn đường kính AH, chiều cao AD trừ đi thể tích khối nón đỉnh \(C\) có đáy là đường tròn đường kính \(DK\).

Thể tích khối trụ bằng \({V_1} = \pi A{B^2}.AD = \pi {a^2}.2a = 2\pi {a^3}\).

Thể tích khối nón bằng \({V_2} = \dfrac{1}{3}.\pi O{D^2}.CD = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).

Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng \(V = {V_1} - {V_2} = 2\pi {a^3} - \dfrac{{\pi {a^3}}}{3} = \dfrac{{5\pi {a^3}}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.