Cho phương trình: \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m + 3 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Tìm \(m\) để phương

Câu hỏi số 563149:

Vận dụng

Cho phương trình: \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m + 3 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 4\).

A. \(m = \dfrac{5}{2}\).

B. \(m = \dfrac{{13}}{2}\).

C. \(m = 2\).

D. \(m = 8\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:563149

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = {2^x}\) \(\left( {t > 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.

- Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 4\) thì phương trình (*) có 2 nghiệm \(0 < {t_1} < {t_2}\) thỏa mãn \({t_1}.{t_2} = 16\).

- Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {2^x}\) \(\left( {t > 0} \right)\). Phương trình trở thành \({t^2} - 2mt + 2m + 3 = 0\,\,\left( * \right)\)

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 4\) thì phương trình (*) có 2 nghiệm \(0 < {t_1} < {t_2}\) thỏa mãn \({t_1}.{t_2} = 16\) (vì \({t_1}.{t_2} = {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = {2^{{x_1} + {x_2}}} = {2^4} = 16\))

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 2m - 3 > 0\\{t_1} + {t_2} = 2m > 0\\{t_1}.{t_2} = 2m + 3 > 0\\{t_1}.{t_2} = 2m + 3 = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 1\end{array} \right.\\m > 0\\m = \dfrac{{13}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{{13}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.