Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) =

Câu hỏi số 564170:

Thông hiểu

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{4}{x^4} - 2{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Khi đó tích M.m bằng:

A. \(5\)

B. \(\dfrac{1}{9}\)

C. \( - \dfrac{5}{3}\)

D. \( - \dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564170

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;2} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(f\left( 0 \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( 0 \right);f\left( 2 \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 0 \right);f\left( 2 \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;2} \right]\\x = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} \in \left[ {0;2} \right]\\x = - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\).

\(f\left( 0 \right) = 1,\,\,f\left( 2 \right) = 5,\,\,f\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = - \dfrac{1}{3}\).

Vậy \(M = 5,\,\,m = - \dfrac{1}{3}\) nên \(M.m = - \dfrac{5}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.