Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây

Câu hỏi số 564171:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0\)

B. \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)

C. \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)

D. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564171

Phương pháp giải

- Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) xác định dấu của a.

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung xác định dấu của d.

- Dựa vào dấu 2 điểm cực trị, sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình \(y' = 0\) xác định dấu của b, c.

Giải chi tiết

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \) nên \(a < 0\). Loại đáp án B.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương \( \Rightarrow d > 0\).

Hàm số có 2 điểm cực trị dương nên phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0\\\dfrac{c}{{3a}} > 0\end{array} \right.\), mà \(a < 0\) nên \(b > 0,\,\,c < 0\).

Vậy \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.