Cho vật thể (T) được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = - 2\) và \(x = 2\). Biết rằng

Câu hỏi số 564175:

Thông hiểu

Cho vật thể (T) được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = - 2\) và \(x = 2\). Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, \(\left( {x \in \left[ { - 2;2} \right]} \right)\) là một hình vuông có cạnh bằng \(\sqrt {4 - {x^2}} \). Thể tích của vật thể (T) bằng

A. \(\pi \)

B. \(\dfrac{{32}}{3}\)

C. \(\dfrac{{32\pi }}{3}\)

D. \(\dfrac{8}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564175

Phương pháp giải

Thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = a\) và \(x = b\), thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( {a \le x \le b} \right)\) có diện tích \(S\) là \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Thể tích vật thể (T) là: \(V = \int\limits_{ - 2}^2 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {4x - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_{ - 2}^2 = \dfrac{{16}}{3} - \left( { - \dfrac{{16}}{3}} \right) = \dfrac{{32}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.