Cho phương trình \({\log _2}{\left( {2x - 5} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {x - 2} \right)\). Số nghiệm của

Câu hỏi số 564177:

Thông hiểu

Cho phương trình \({\log _2}{\left( {2x - 5} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {x - 2} \right)\). Số nghiệm của phương trình là

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564177

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Đưa phương trình về dạng \({\log _2}f\left( x \right) = {\log _2}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - 5} \right)^2} > 0\\x - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{5}{2}\\x > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x \ne \dfrac{5}{2}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _2}{\left( {2x - 5} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {2x - 5} \right)^2} = {\log _2}{\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - 5} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 5 = x - 2\\2x - 5 = - x + 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\,\,\left( {ktm} \right)\\x = \dfrac{7}{3}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 1.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.