Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(E\left( {1;3;2} \right)\), \(F\left( {0; - 1;5} \right)\), \(K\left( {2;4; -

Câu hỏi số 564178:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(E\left( {1;3;2} \right)\), \(F\left( {0; - 1;5} \right)\), \(K\left( {2;4; - 1} \right)\) và tam giác ABC thỏa mãn \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CK} = \overrightarrow 0 \). Trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. \(G\left( {1;2;2} \right)\)

B. \(G\left( { - 1; - 4;3} \right)\)

C. \(G\left( {2;2;1} \right)\)

D. \(G\left( {1;1; - 3} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564178

Phương pháp giải

- Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

- Chèn điểm G vào đẳng thức \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CK} = \overrightarrow 0 \), chứng minh G là trọng tâm tam giác EFK.

- Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CK} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GE} - \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GF} - \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GK} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {GK} } \right) - \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {GK} = \overrightarrow 0 \end{array}\)

Suy ra G là trọng tâm của tam giác EFK \( \Rightarrow G\left( {1;2;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.