Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;2;5} \right)\). Xét hai
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;2;5} \right)\). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2023\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {NM} \), ta có \(BN = MB'\), \(B' \in \left( Q \right)\) qua B đồng thời song song với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
\( \Rightarrow \left( Q \right) = 5\).
Vì \(BB' = MN = 2023\) suy ra \(B'\) thuộc đường tròn tâm B, bán kính \(R = 2023\) nằm trong \(\left( Q \right)\).
Gọi A’ đối xứng với A qua \(\left( {Oxy} \right)\), ta có \(A'\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
Ta có: \(AM + BN = A'M + MB' \ge A'B'\).
Gọi \(H\left( { - 1;2;5} \right)\) là hình chiếu vuông góc của A’ lên (Q).
Suy ra \(A'H = 8,\,\,HB = 4\).
Mặt khác \(HB' \ge \left| {BH - BB'} \right| = \left| {4 - 2023} \right| = 2019\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
