Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 3}

Câu hỏi số 564200:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right)\). Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;5} \right]\) để hàm số \(y = f\left( {\left| {{x^2} - 3x + m} \right|} \right)\) có nhiều cực trị nhất?

A. 54

B. 9

C. -52

D. -54

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564200

Phương pháp giải

- Viết lại hàm số dưới dạng \(y = f\left( {\left| {{x^2} - 3x + m} \right|} \right) = f\left( {\sqrt {{{\left( {{x^2} - 3x + m} \right)}^2}} } \right)\).

- Tính đạo hàm, giải phương trình \(y' = 0\).

- Sử dụng tương giao hàm số tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 4\end{array} \right.\).

Ta có: \(y = f\left( {\left| {{x^2} - 3x + m} \right|} \right) = f\left( {\sqrt {{{\left( {{x^2} - 3x + m} \right)}^2}} } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \dfrac{{2\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{2\sqrt {{{\left( {{x^2} - 3x + m} \right)}^2}} }}f'\left( {\sqrt {{{\left( {{x^2} - 3x + m} \right)}^2}} } \right)\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left| {{x^2} - 3x + m} \right|}}f'\left( {\left| {{x^2} - 3x + m} \right|} \right)\end{array}\)

Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\{x^2} - 3x + m = 0\\\left| {{x^2} - 3x + m} \right| = - 3\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\\left| {{x^2} - 3x + m} \right| = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\{x^2} - 3x + m = 0\\{x^2} - 3x + m = 4\\{x^2} - 3x + m = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\{x^2} - 3x = - m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 3x = 4 - m\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x^2} - 3x = - 4 - m\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Đặt \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x\) ta có \(g'\left( x \right) = 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\)

Ta có BBT:

Để hàm số có nhiều cực trị nhất thì \( - m - 4 > \dfrac{{ - 9}}{4} \Leftrightarrow m < - \dfrac{7}{4}\).

Kết hợp điều kiện \(m \in \left[ { - 10;5} \right]\) suy ra tập giá trị m là \(S = \left\{ { - 10; - 9; - 8;...; - 2} \right\}\).

Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn là -54.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.