Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho \(OA =
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Qua điểm A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn O(B là tiếp điểm). Qua điểm B kẻ BH vuông góc với OA(H∈OA), BH kéo dài cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là C.
1) Tính AB và BH nếu R=2cm
2) Chứng minh rằng: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.
3) Tia đối của tia OA cắt đường tròn tâm O tại M. Chứng minh rằng: MB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OA.
Quảng cáo
1) Vận dụng định lý Py – ta – go, tính AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính BH
2) B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AO
3) I∈(O) và IB⊥BM⇒BM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OA
1) AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B⇒∠ABO=900 (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)
⇒ΔOAB vuông tại B
ΔOAB vuông tại B, áp dụng định lý Py – ta – go, ta có:
OA2=AB2+OB2⇔AB2=OA2−OB2⇔AB2=42−22⇔AB2=12⇒AB=2√3
ΔOAB vuông tại B,BH⊥OA, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
1BH2=1OB2+1AB2⇔1BH2=122+1(2√3)2⇔1BH2=13⇒BH=√3(cm)
2) ΔOBC cân tại B(doOB=OC=R) có OH là đường cao (do OH⊥BC)
⇒OH là đường phân giác của ∠BOC⇒∠BOH=∠HOC
Xét ΔAOB và ΔAOC có:
OB=OC=R∠BOA=∠COA(cmt)OAchung}⇒ΔAOB=ΔAOC(c.g.c)⇒∠ABO=∠ACO (hai góc tương ứng)
Mà ∠ABO=900⇒∠ACO=900
⇒ΔAOC vuông tại C
⇒C thuộc đường tròn đường kính AO
ΔABO vuông tại B
⇒B thuộc đường tròn đường kính AO
Vậy B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AO nên bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.
3) Gọi I là trung điểm của OA⇒OI=IA=12OA=R
⇒I∈(O)
Mặt khác, I là tâm của đường tròn đường kính OA
Ta có: B thuộc đường tròn đường kính MI⇒∠IBM=900⇒MB⊥BI
Mà I là tâm của đường tròn đường kính OA
⇒BM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OA
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
