Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho đường tròn tâm OO, bán kính RR và một điểm AA ở ngoài đường tròn sao cho \(OA =

Câu hỏi số 564248:
Vận dụng

Cho đường tròn tâm OO, bán kính RR và một điểm AA ở ngoài đường tròn sao cho OA=2ROA=2R. Qua điểm AA kẻ tiếp tuyến ABAB với đường tròn O(BO(B là tiếp điểm). Qua điểm BB kẻ BHBH vuông góc với OA(HOA)OA(HOA), BHBH kéo dài cắt đường tròn tâm OO tại điểm thứ hai là CC.

1) Tính ABABBHBH nếu R=2cmR=2cm

2) Chứng minh rằng: 4 điểm A,B,O,CA,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.

3) Tia đối của tia OAOA cắt đường tròn tâm OO tại MM. Chứng minh rằng: MBMB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OAOA.

Quảng cáo

Câu hỏi:564248
Phương pháp giải

1) Vận dụng định lý Py – ta – go, tính ABAB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính BHBH

2) B,CB,C cùng thuộc đường tròn đường kính AOAO

3) I(O)I(O)IBBMBMIBBMBM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OAOA

Giải chi tiết

1) ABAB là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O) tại BBABO=900ABO=900 (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)

ΔOABΔOAB vuông tại BB

ΔOABΔOAB vuông tại BB, áp dụng định lý Py – ta – go, ta có:

OA2=AB2+OB2AB2=OA2OB2AB2=4222AB2=12AB=23

ΔOAB vuông tại B,BHOA, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

1BH2=1OB2+1AB21BH2=122+1(23)21BH2=13BH=3(cm)

2) ΔOBC cân tại B(doOB=OC=R)OH là đường cao (do OHBC)

OH là đường phân giác của BOCBOH=HOC

Xét ΔAOBΔAOC có:

OB=OC=RBOA=COA(cmt)OAchung}ΔAOB=ΔAOC(c.g.c)ABO=ACO (hai góc tương ứng)

ABO=900ACO=900

ΔAOC vuông tại C

C thuộc đường tròn đường kính AO

ΔABO vuông tại B

B thuộc đường tròn đường kính AO

Vậy B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AO nên bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.

3) Gọi I là trung điểm của OAOI=IA=12OA=R

I(O)

Mặt khác, I là tâm của đường tròn đường kính OA

Ta có: B thuộc đường tròn đường kính MIIBM=900MBBI

I là tâm của đường tròn đường kính OA

BM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OA

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com