Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {m + 1} \right)x - 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d

Câu hỏi số 564247:

Vận dụng

Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {m + 1} \right)x - 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\). Trong đó \(m\) là tham số, \(m \ne - 1\).

1) Vẽ đồ thị hàm số và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số với \(m = 1\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).

2) Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho cắt đồ thị hàm số \(y = x - 1\) tại một điểm có hoành độ là 3.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564247

Phương pháp giải

1) * Vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

* Gọi giao điểm của đường thẳng với trục \(Ox,Oy\) là \(A,B\)

Kẻ \(OH\) vuông góc với đường thẳng \(y = 2x - 2\)

Tính \(OH\): \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}}\)

2) Thay \(x = 3\) vào hàm số \(y = x - 1\), tìm được tọa độ giao điểm

Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x - 2\), tìm được tham số \(m\)

Giải chi tiết

1) Với \(m = 1\), ta có: \(y = 2x - 2\)

Ta có bảng giá trị của \(x\) và \(y\):

Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(A\left( {1;0} \right);B\left( {0; - 2} \right)\)

Vẽ đồ thị:

* Kẻ \(OH\) vuông góc với đường thẳng \(y = 2x - 2\)

Gọi \(A\left( {1;0} \right)\), \(B\left( {0; - 2} \right)\) là giao điểm của \(Ox,Oy\) với đường thẳng \(y = 2x - 2\)

Khi đó, \(OA = \left| 1 \right| = 1;OB = \left| { - 2} \right| = 2\)

\(\Delta OAB\) vuông tại \(O,OH \bot AB\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{{{2^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{5}{4}\\ \Rightarrow OH = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(y = 2x - 2\) bằng \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}cm\)

2) Với \(x = 3\) thay vào \(y = x - 1\), ta được: \(y = 3 - 1 = 2\)

\( \Rightarrow \) Giao điểm của \(\left( d \right)\) và đường thẳng \(y = x - 1\) có tọa độ \(I\left( {3;2} \right)\)

Vì \(I \in \left( d \right)\) nên ta có: \(3\left( {m + 1} \right) - 2 = 2 \Leftrightarrow m + 1 = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}\)

Vậy \(m = \dfrac{1}{3}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.