Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {m + 1} \right)x - 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d

Câu hỏi số 564247:

Vận dụng

Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {m + 1} \right)x - 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\). Trong đó \(m\) là tham số, \(m \ne - 1\).

1) Vẽ đồ thị hàm số và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số với \(m = 1\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).

2) Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho cắt đồ thị hàm số \(y = x - 1\) tại một điểm có hoành độ là 3.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564247

Phương pháp giải

1) * Vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

* Gọi giao điểm của đường thẳng với trục \(Ox,Oy\) là \(A,B\)

Kẻ \(OH\) vuông góc với đường thẳng \(y = 2x - 2\)

Tính \(OH\): \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}}\)

2) Thay \(x = 3\) vào hàm số \(y = x - 1\), tìm được tọa độ giao điểm

Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x - 2\), tìm được tham số \(m\)

Giải chi tiết

1) Với \(m = 1\), ta có: \(y = 2x - 2\)

Ta có bảng giá trị của \(x\) và \(y\):

Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(A\left( {1;0} \right);B\left( {0; - 2} \right)\)

Vẽ đồ thị:

* Kẻ \(OH\) vuông góc với đường thẳng \(y = 2x - 2\)

Gọi \(A\left( {1;0} \right)\), \(B\left( {0; - 2} \right)\) là giao điểm của \(Ox,Oy\) với đường thẳng \(y = 2x - 2\)

Khi đó, \(OA = \left| 1 \right| = 1;OB = \left| { - 2} \right| = 2\)

\(\Delta OAB\) vuông tại \(O,OH \bot AB\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{{{2^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{5}{4}\\ \Rightarrow OH = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(y = 2x - 2\) bằng \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}cm\)

2) Với \(x = 3\) thay vào \(y = x - 1\), ta được: \(y = 3 - 1 = 2\)

\( \Rightarrow \) Giao điểm của \(\left( d \right)\) và đường thẳng \(y = x - 1\) có tọa độ \(I\left( {3;2} \right)\)

Vì \(I \in \left( d \right)\) nên ta có: \(3\left( {m + 1} \right) - 2 = 2 \Leftrightarrow m + 1 = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}\)

Vậy \(m = \dfrac{1}{3}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link