Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y

Câu hỏi số 564499:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\). Gọi \({d_2}\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {a;1;2} \right)\). Giá trị của \(a\) sao cho đường thẳng \({d_1}\) cắt đường thẳng \({d_2}\) là

A. \(a = - 1\).

B. \(a = 2\).

C. \(a = 0\).

D. \(a = 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564499

Phương pháp giải

Tìm toạ độ điểm \(O = AC \cap BD\), sau đó tìm toạ độ điểm \(D\), từ đó suy ra toạ độ điểm \(B'\) do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp

Giải chi tiết

\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

\({d_2}\) qua điểm \(A\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {a;1;2} \right)\)\( \Rightarrow {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + at'\\y = 0 + t'\\z = - 1 + 2t'\end{array} \right.\)

Ta có: \(\)\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left( {1; - 2;1} \right)\\\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( {a;1;2} \right)\end{array} \right.\)

Lấy \(A \in {d_1},B \in {d_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {1;2;3} \right)\\B\left( {1;0; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {0; - 2; - 4} \right)\)

Để \({d_1}\) cắt đường thẳng \({d_2}\) thì \(\left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right].\overrightarrow {AB} = 0\)

Cho \(a = 100\)

MENU \(4\)

Chọn \(1\)\( \to \) Số dòng \(3 \to \)Số cột \(3\). Nhập lần lượt \(\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} ,\overrightarrow {AB} \)

Nhấn AC\( \to \)OPTN \( \downarrow 2\)\( \to \)OPTN \(3\)

\(\left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right].\overrightarrow {AB} = - 1000 = - 10a\)\( \Rightarrow - 10a = 0 \Leftrightarrow a = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.