Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} =

Câu hỏi số 564502:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + m}}{2} = \dfrac{{z - n}}{1}\) và \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 6t\\y = 3 - 6t\\z = 6 - 3t\end{array} \right.\). Tính giá trị biểu thức \(K = {m^2} + {n^2}\), biết hai đường thẳng \(\Delta \) và \(d\) trùng nhau.

A. \(K = 30\).

B. \(K = 45\).

C. \(K = 55\).

D. \(K = 73\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564502

Phương pháp giải

Nếu \(\overrightarrow {{u_1}} \) song song hoặc trùng \(\overrightarrow {{u_2}} \) tì lấy một điểm bất kỳ \(A \in {d_1}\). Nếu \(A \in {d_2}\) thì hai đường thẳng trùng nhau ; nếu \(A \notin {d_2}\) thì hai đường thẳng song song.

Giải chi tiết

Lấy \(A\left( {1;3;6} \right) \in d\). Vì \(\dfrac{{ - 2}}{6} = \dfrac{2}{{ - 6}} = \dfrac{1}{{ - 3}}\) nên \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{u_d}} \)

Vậy đường thẳng \(\Delta \) và \(d\) trùng nhau khi và chỉ khi \(A\left( {1;3;6} \right) \in \Delta \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{1 - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{3 - m}}{2} = \dfrac{{6 - n}}{1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\n = 6\end{array} \right.\\ \Rightarrow K = {m^2} + {n^2} = 45\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.