Cho số phức \(z\) thoả mãn\(\left| z \right| = 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {1
Cho số phức \(z\) thoả mãn\(\left| z \right| = 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {1 + z} \right| + 2\left| {1 - z} \right|\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(z = x + yi,\left( {x,y \in {\bf{R}}} \right)\)
Ta có: \(\left| z \right| = 1 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 1 - {x^2} \Rightarrow x \in \left[ { - 1;1} \right]\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2\left( {1 + x} \right)} + 2\sqrt {2\left( {1 - x} \right)} ;x \in \left[ { - 1;1} \right]\)
Cách 1:
Hàm số liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và với \(x \in \left( { - 1;1} \right)\), ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {2\left( {1 + x} \right)} }} - \dfrac{2}{{\sqrt {2\left( {1 - x} \right)} }}\)
Suy ra: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {2\left( {1 + x} \right)} }} - \dfrac{2}{{\sqrt {2\left( {1 - x} \right)} }} = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{3}{5} \in \left( { - 1;1} \right)\)
Ta có: \(f\left( 1 \right) = 2;f\left( { - 1} \right) = 4;f\left( { - \dfrac{3}{5}} \right) = 2\sqrt 5 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = 2\sqrt 5 \)
Cách 2:
Sử dụng máy tính cầm tay:
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {1 + z} \right| + 3\left| {1 - z} \right|\) bằng \(2\sqrt 5 \) khi \(x = - \dfrac{3}{5};y = \pm \dfrac{4}{5}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
