Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} +
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
Trả lời cho các câu 564889, 564890, 564891 dưới đây:
Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).
Đáp án đúng là: B
Tìm ĐKXĐ của biểu thức \(A\) và biểu thức \(B\)
Với \(x = 16\) (tmđk) thay vào biểu thức \(A\) và tính.
ĐKXĐ: \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne 4\)
Với \(x = 16\) (tmđk) thay vào \(A\) ta được: \(A = \dfrac{{16 - 4}}{{\sqrt {16} + 1}} = \dfrac{{12}}{{4 + 1}} = \dfrac{{12}}{5}\)
Vậy \(x = 16\) thì \(A = \dfrac{{12}}{5}\)
Rút gọn biểu thức \(B\).
Đáp án đúng là: D
Xác định mẫu thức chung
Thực hiện các phép tính với các phân thức đại số
\(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne 4\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) + \left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - 1 - x + 4 + \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\)
Vậy \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne 4\)
Tìm \(x\) để biểu thức \(M = A.B\) nhận giá trị nguyên.
Đáp án đúng là: A
Tìm miền chặn của biểu thức \(M\) để tìm được giá trị \(M\) nguyên
Với \(M\) nguyên tìm được \(x\) thỏa mãn
Ta có: \(M = A.B = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x + 1}}.\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)
\(M = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{\sqrt x + 1 + 1}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\)
Vì \(x \ge 0 \Rightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} > 1\)
\( \Rightarrow M > 1\)
Vì \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 1 \ge 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \le 1\\ \Rightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \le 2\\ \Rightarrow M \le 2\end{array}\)
Vậy \(1 < M \le 2\), mà \(M\) là số nguyên nên \(M = 2\)
* Với \(M = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt x + 1} \right) = \sqrt x + 2\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x + 2 = \sqrt x + 2\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\left( {tmdk} \right)\end{array}\)
Vậy \(x = 0\) thì \(M = A.B\) là số nguyên.
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
