Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x  + 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} +

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x  + 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:564890
Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của biểu thức \(A\) và biểu thức \(B\)

Với \(x = 16\) (tmđk) thay vào biểu thức \(A\) và tính.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne 4\)

Với \(x = 16\) (tmđk) thay vào \(A\) ta được: \(A = \dfrac{{16 - 4}}{{\sqrt {16}  + 1}} = \dfrac{{12}}{{4 + 1}} = \dfrac{{12}}{5}\)

Vậy \(x = 16\) thì \(A = \dfrac{{12}}{5}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(B\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:564891
Phương pháp giải

Xác định mẫu thức chung

Thực hiện các phép tính với các phân thức đại số

Giải chi tiết

\(B = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne 4\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right) - \left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right) + \left( {\sqrt x  - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - 1 - x + 4 + \sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne 4\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Tìm \(x\) để biểu thức \(M = A.B\) nhận giá trị nguyên.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:564892
Phương pháp giải

Tìm miền chặn của biểu thức \(M\) để tìm được giá trị \(M\) nguyên

Với \(M\) nguyên tìm được \(x\) thỏa mãn

Giải chi tiết

Ta có: \(M = A.B = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x  + 1}}.\dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}}\)

              \(M = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{\sqrt x  + 1 + 1}}{{\sqrt x  + 1}} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)

Vì \(x \ge 0 \Rightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} > 1\)

\( \Rightarrow M > 1\)

Vì \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  + 1 \ge 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} \le 1\\ \Rightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} \le 2\\ \Rightarrow M \le 2\end{array}\)

Vậy \(1 < M \le 2\), mà \(M\) là số nguyên nên \(M = 2\)

* Với \(M = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}} = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt x  + 1} \right) = \sqrt x  + 2\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x  + 2 = \sqrt x  + 2\\ \Leftrightarrow \sqrt x  = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 0\) thì \(M = A.B\) là số nguyên.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn