Cho biểu thức \(A = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).

A. \(A = \dfrac{1}{3}\)

B. \(A = \dfrac{{12}}{5}\)

C. \(A = \dfrac{2}{5}\)

D. \(A = \dfrac{4}{5}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:564890

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của biểu thức \(A\) và biểu thức \(B\)

Với \(x = 16\) (tmđk) thay vào biểu thức \(A\) và tính.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne 4\)

Với \(x = 16\) (tmđk) thay vào \(A\) ta được: \(A = \dfrac{{16 - 4}}{{\sqrt {16} + 1}} = \dfrac{{12}}{{4 + 1}} = \dfrac{{12}}{5}\)

Vậy \(x = 16\) thì \(A = \dfrac{{12}}{5}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(B\).

A. \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\)

B. \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\)

C. \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)

D. \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:564891

Phương pháp giải

Xác định mẫu thức chung

Thực hiện các phép tính với các phân thức đại số

Giải chi tiết

\(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne 4\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) + \left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - 1 - x + 4 + \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne 4\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

Tìm \(x\) để biểu thức \(M = A.B\) nhận giá trị nguyên.

A. \(x = 0\)

B. \(x = 1\)

C. \(x = 4\)

D. \(x = 9\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:564892

Phương pháp giải

Tìm miền chặn của biểu thức \(M\) để tìm được giá trị \(M\) nguyên

Với \(M\) nguyên tìm được \(x\) thỏa mãn

Giải chi tiết

Ta có: \(M = A.B = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x + 1}}.\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

\(M = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{\sqrt x + 1 + 1}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

Vì \(x \ge 0 \Rightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} > 1\)

\( \Rightarrow M > 1\)

Vì \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 1 \ge 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \le 1\\ \Rightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \le 2\\ \Rightarrow M \le 2\end{array}\)

Vậy \(1 < M \le 2\), mà \(M\) là số nguyên nên \(M = 2\)

* Với \(M = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt x + 1} \right) = \sqrt x + 2\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x + 2 = \sqrt x + 2\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 0\) thì \(M = A.B\) là số nguyên.

Đáp án cần chọn là: A

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} +

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn