Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x

Câu hỏi số 564943:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \pi } \). Tính \(I = \int\limits_0^{\pi /2} {f\left( {2\cos x} \right)\sin x\,dx} \).

A. \(I = - \pi \).

B. \(I = 2\pi \).

C. \(I = \dfrac{\pi }{2}\).

D. \(I = \pi \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564943

Phương pháp giải

Đặt \(t = 2\cos x\). Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Giải chi tiết

Đặt \(t = 2\cos x \Rightarrow dt = - 2\sin xdx\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(I = \int\limits_0^{\pi /2} {f\left( {2\cos x} \right)\sin x\,dx} = - \dfrac{1}{2}\int\limits_2^0 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \)\(\dfrac{\pi }{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.