Cho số phức \(z\) thay đổi thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = 2\) và số phức \(w = \left( {1 - 2i}

Câu hỏi số 564954:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thay đổi thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = 2\) và số phức \(w = \left( {1 - 2i} \right)z\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là một đường tròn \(\left( C \right)\) trong mặt phẳng \(Oxy\). Tìm bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\).

A. \(R = 5\).

B. \(R = \sqrt {10} \).

C. \(R = 6\).

D. \(R = 2\sqrt 5 \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564954

Phương pháp giải

- Rút z theo w và thay vào giả thiết.

- Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\).

Giải chi tiết

Ta có: \(w = \left( {1 - 2i} \right)z \Rightarrow z = \dfrac{w}{{1 - 2i}}\). Khi đó:

\(\begin{array}{l}\left| {z - 1 + 3i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{w}{{1 - 2i}} - 1 + 3i} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - \left( {1 - 2i} \right)\left( {1 - 3i} \right)}}{{1 - 2i}}} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {w - \left( {1 - 2i} \right)\left( {1 - 3i} \right)} \right|}}{{\left| {1 - 2i} \right|}} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {w - \left( { - 5 - 5i} \right)} \right|}}{{\sqrt 5 }} = 2\\ \Leftrightarrow \left| {w - \left( { - 5 - 5i} \right)} \right| = 2\sqrt 5 .\end{array}\)

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(w\) là một đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 5; - 5} \right)\), bán kính \(R = 2\sqrt 5 \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.