Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \ln x\), trục hoành và hai đường

Câu hỏi số 564955:

Vận dụng

Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \ln x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\) và \(x = m\), với \(m > 1\). Khi hình phẳng \(D\) có diện tích bằng 1, giá trị của \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {\dfrac{7}{2};4} \right)\).

B. \(\left( {3;\dfrac{7}{2}} \right]\).

C. \(\left( {\dfrac{5}{2};3} \right]\).

D. \(\left( {2;\dfrac{5}{2}} \right]\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564955

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,\,x = b\) được xác định : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Diện tích hình phẳng \(D\) là:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_1^m {\left| {\ln x} \right|dx} \Rightarrow \int\limits_1^m {\ln x\,dx} = 1\,\,\left( {do\,\,\ln x > 0,\,\,\forall x \in \left( {1;m} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow \left. {x\ln x} \right|_1^m - \int\limits_1^m {x\,.\dfrac{1}{x}dx} = 1\, \Leftrightarrow \left. {x\ln x} \right|_1^m - \int\limits_1^m {1\,dx} = 1\\ \Leftrightarrow m\ln m - 0 - m + 1 = 1 \Leftrightarrow m\ln m - m = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {\ln m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \ln m - 1 = 0\,\,\left( {do\,m > 1} \right)\,\,\\ \Leftrightarrow \ln m = 1 \Leftrightarrow m = e \in \left( {\dfrac{5}{2};3} \right].\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.