Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = 2a\) và \(AA'

Câu hỏi số 564953:

Vận dụng

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = 2a\) và \(AA' = a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(A'C\).

A. \(d = \dfrac{{2a}}{3}\).

B. \(d = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\).

C. \(d = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{3}\).

D. \(d = \dfrac{{3a}}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564953

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp tọa độ hóa. Đặt hệ trục tọa độ sao cho \(O \equiv A'\), C’, B’, A lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz.

- Sử dụng công thức tính khoảng cách \(d\left( {AB',A'C} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {A'C} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {A'C} } \right]} \right|}}\).

Giải chi tiết

Ta gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ. Coi \(a = 1\).

Ta có: \(A'\left( {0;0;0} \right)\), \(A\left( {0;0;1} \right)\), \(C'\left( {2;0;0} \right),\,\,B'\left( {0;1;0} \right)\), \(C\left( {2;0;1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB'} = \left( {0;1; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {A'C} = \left( {2;0;1} \right),\,\,\overrightarrow {AA'} = \left( {0;0; - 1} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {A'C} } \right] = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {A'C} } \right].\overrightarrow {AA'} = 2\).

Vậy \(d\left( {AB',A'C} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {A'C} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {A'C} } \right]} \right|}} = \dfrac{2}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{2}{3}\) nên \(d = \dfrac{{2a}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.