Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 11 = 0\) và điểm

Câu hỏi số 564956:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 11 = 0\) và điểm \(I\left( { - 3;3;1} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm là điểm \(I\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 52\).

B. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 64\).

C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 64\).

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 52\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564956

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({d^2} + {r^2} = {R^2}\)

Trong đó, \(d\,\): khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

\(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

\(R\): bán kính hình cầu.

Giải chi tiết

Đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \Rightarrow \)Bán kính đường tròn là \(r = \dfrac{{8\pi }}{{2\pi }} = 4\).

Ta có: \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 3 - 2.3 + 2.1 - 11} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{18}}{3} = 6\).

Mà \({d^2} + {r^2} = {R^2} \Rightarrow R = \sqrt {52} \).

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 52\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.