Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2\) và \(AD = 1\). Gọi \(M\) là trung

Câu hỏi số 564957:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2\) và \(AD = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(DC\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.BCM\).

A. \(R = \sqrt 3 \).

B. \(R = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(R = \dfrac{{\sqrt {11} }}{2}\).

D. \(R = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564957

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

Giải chi tiết

Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ. Trong đó: \(S\left( {0;0;2} \right),\,B\left( {0;2;0} \right),\,D\left( {1;0;0} \right),\) \(C\left( {1;2;0} \right),\,M\left( {1;1;0} \right)\).

Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.BCM\). Ta có: \(IS = IB = IC = IM\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}I{S^2} = I{B^2}\\I{S^2} = I{C^2}\\I{S^2} = I{M^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {c^2}\\{a^2} + {b^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {c^2}\\{a^2} + {b^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {c^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4c + 4 = - 4b + 4\\ - 4c + 4 = - 2a + 1 - 4b + 4\\ - 4c + 4 = - 2a + 1 - 2b + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b - c = 0\\2a + 4b - 4c = 1\\2a + 2b - 4c = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = \dfrac{3}{2}\\c = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Rightarrow I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\).

Vậy bán kính mặt cầu \(R = IS = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {11} }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.