Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) và \(E\) lần lượt là trung
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) và \(E\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AA',C'D'\) và \(CC'\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(BMNE\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác :
Cho khối chóp S.ABC, các điểm \({A_1},\,{B_1},\,{C_1}\) lần lượt thuộc \(SA,\,SB,\,SC\). Khi đó, \(\dfrac{{{V_{S.\,{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{S{A_1}}}{{SA}}.\dfrac{{S{B_1}}}{{SB}}.\dfrac{{S{C_1}}}{{SC}}\).
Trong mp\(\left( {ABB'A'} \right)\), gọi \(H = MB \cap A'B'\). Trong mp\(\left( {BCC'B'} \right)\), gọi \(K = BE \cap B'C'\).
Khi đó: \(\dfrac{{{V_{B.MNE}}}}{{{V_{B.HNK}}}} = \dfrac{{BM}}{{BH}}.\dfrac{{BN}}{{BK}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\) \( \Rightarrow {V_{B.MNE}} = \dfrac{1}{4}{V_{B.HNK}}\).
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{HNK}} = \dfrac{1}{2}{S_{A'HK}} = {S_{A'HD}} = \dfrac{1}{2}{a^2}\\d\left( {B;\left( {HNK} \right)} \right) = BB' = a\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow {V_{B.HNK}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}{a^2}.a = \dfrac{1}{6}{a^3}\)\( \Rightarrow {V_{B.MNE}} = \dfrac{1}{4}{V_{B.HNK}} = \dfrac{1}{{24}}{a^3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
