Gọi \({z_1},\,{z_2}\) là hai trong số các số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z - 3 + 5i} \right| = 5\) và

Câu hỏi số 565080:

Vận dụng

Gọi \({z_1},\,{z_2}\) là hai trong số các số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z - 3 + 5i} \right| = 5\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 6\). Môđun của số phức \(\omega = {z_1} + {z_2} - 6 + 10i\) là:

A. \(\left| \omega \right| = 10\).

B. \(\left| \omega \right| = 32\).

C. \(\left| \omega \right| = 16\).

D. \(\left| \omega \right| = 8\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565080

Phương pháp giải

Đặt \({w_1} = {z_1} - 3 + 5i,\,{w_2} = {z_2} - 3 + 5i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{w_1}} \right| = \left| {{w_2}} \right| = 5\\\left| {{w_1} - {w_2}} \right| = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 6\end{array} \right.\).

Đồng thời \(w = {z_1} + {z_2} \Rightarrow \left| w \right| = \left| {{z_1} + {z_2}} \right|\).

Gọi \(A,B\) lần lượt là điểm biểu diễn của \({w_1},{w_2}\).

Dùng phương pháp hình học xử lí các điều kiện.

Giải chi tiết

Đồng thời \(w = {z_1} + {z_2} \Rightarrow \left| w \right| = \left| {{z_1} + {z_2}} \right|\).

Giả sử \(A,B\) lần lượt là điểm biểu diễn của \({w_1},{w_2}\).

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}OA = OB = 5\\AB = 6\end{array} \right.,\,\,\left| w \right| = \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = OD\) (trong đó, \(D\) là đỉnh thứ tư của hình thoi \(OADB\)).

Gọi \(I\) là tâm của hình thoi \(OADB\)\( \Rightarrow OD \bot AB\) tại \(I\).

\( \Rightarrow OD = 2.OI = 2.\sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = 2.\sqrt {{5^2} - {3^2}} = 8\).

Vậy \(\left| w \right| = 8\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.