Cho phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0\). Tập hợp tất

Câu hỏi số 565294:

Vận dụng

Cho phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0\). Tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1;2] là:

A. \(m \in \left( {1;2} \right)\)

B. \(m \in \left[ {1;2} \right]\)

C. \(m \in \left[ {1;2} \right)\)

D. \(m \in \left[ {2; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565294

Phương pháp giải

Giải chi tiết

+ Điều kiện: \(x > 0\).

+ PT \( \Leftrightarrow {\left( {1 + {{\log }_2}x} \right)^2} - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Đặt \(t = {\log _2}x\), với \(x \in \left[ {1;2} \right]\) thì \(t \in \left[ {0;1} \right]\), khi đó phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}{\left( {1 + t} \right)^2} - \left( {m + 2} \right)t + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - mt + m - 1 = 0\,\,\left( {a + b + c = 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = m - 1\end{array} \right.\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Nhận thấy với mỗi nghiệm \(t \in \left[ {0;1} \right]\) cho ta một nghiệm \(x \in \left[ {1;2} \right]\).

Do đó ycbt \( \Leftrightarrow \left( 2 \right)\) có hai nghiệm t phân biệt thuộc \(\left[ {0;1} \right]\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 1\\m - 1 \in \left[ {0;1} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\0 \le m - 1 \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\1 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m < 2\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.