Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có: \(g'\left( x \right) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.f'\left( {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)\)
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = a,a < - 1}\\{\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = b, - 1 < b < 0}\\{\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = c,0 < c < 2}\\{\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = d,d > 2}\end{array}} \right.\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
Ta có \(h'\left( x \right) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\)
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Phương trình \(h\left( x \right) = a,h\left( x \right) = b,h\left( x \right) = c,h\left( x \right) = d\) đều có 1 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)\) có 4 cực trị.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
