Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)\) là:

Câu 565293: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)\) là:

A. \(8\)

B. \(7\)

C. \(4\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 565293

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(g'\left( x \right) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.f'\left( {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)\)
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = a,a < - 1}\\{\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = b, - 1 < b < 0}\\{\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = c,0 < c < 2}\\{\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = d,d > 2}\end{array}} \right.\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
Ta có \(h'\left( x \right) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\)
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Phương trình \(h\left( x \right) = a,h\left( x \right) = b,h\left( x \right) = c,h\left( x \right) = d\) đều có 1 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)\) có 4 cực trị.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.