Tìm m để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {m + 1} \right)x - m + 3\) đồng biến
Tìm m để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {m + 1} \right)x - m + 3\) đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
*) \(y' = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2mx - \left( {m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = {x_2}\end{array} \right.\).
BBT:
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x_2} - {x_1} = 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\end{array}\)
Theo định lí Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 2m\\{x_1}{x_2} = m + 1\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{m^2} - 4\left( {m + 1} \right) = 4\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
