Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ lớn lực đàn hồi của lò xo biến đổi theo thời

Câu hỏi số 566407:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ lớn lực đàn hồi của lò xo biến đổi theo thời gian như hình vẽ bên. Lấy \(g = 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m/{s^2},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\pi ^2} = 10\). Cơ năng dao động của vật bằng

A. \(0,54{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} J\).

B. \(0,18{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} J\).

C. \(0,38{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} J\).

D. \(0,96{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} J\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566407

Phương pháp giải

Độ lớn lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k\Delta l\)

Độ giãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Chu kì của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và vòng tròn lượng giác

Cơ năng của vật: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

Giải chi tiết

Lực đàn hồi bằng 0 khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng

Từ đồ thị ta thấy khoảng thời gian giữa 2 lần lực đàn hồi có độ lớn bằng 0 là:

\(\Delta t = 0,4 - 0,2 = 0,2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right) = \dfrac{T}{3}\)

Góc quét tương ứng là: \(\Delta \varphi = \omega .\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{3} = \dfrac{{2\pi }}{3}\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta có:

\(\Delta {l_0} = A\cos \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{A}{2}\)

Từ đồ thị ta thấy chu kì của con lắc là:

\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_0}}}{g}} = 0,6{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right)\)

\( \Rightarrow 2\pi \sqrt {\dfrac{A}{{2g}}} = 0,6 \Rightarrow 2\sqrt {10} .\sqrt {\dfrac{A}{{2.10}}} = 0,6\)

\( \Rightarrow A = 0,18{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)

Độ lớn lực đàn hồi cực đại là:

\({F_{dh\max }} = k\left( {A + \Delta {l_0}} \right) = k.\dfrac{{3A}}{2}\)

\( \Rightarrow k.\dfrac{{3.0,18}}{2} = 9 \Rightarrow k = \dfrac{{100}}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {N/m} \right)\)

Cơ năng của vật là:

\(W = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{100}}{3}.0,{18^2} = 0,54{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( J \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.