Có bao nhiêu số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2020\) và \(2 \le y \le 2021\) sao cho

Câu hỏi số 566588:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2020\) và \(2 \le y \le 2021\) sao cho \({\log _x}y + 6{\log _y}x = 5\)?

A. \(54\)

B. \(11\)

C. \(43\)

D. \(52\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566588

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\({\log _x}y + 6{\log _y}x = 5 \Leftrightarrow {\log _x}y + \dfrac{6}{{{{\log }_x}y}} - 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_x}y = 2}\\{{{\log }_x}y = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = {x^2}}\\{y = {x^3}}\end{array}} \right.\)

Có: \(2 \le y \le 2021 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 \le {x^2} \le 2021}\\{2 \le {x^2} \le 2021}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 2 \le x \le \sqrt {2021} \approx 44,95}\\{\sqrt[3]{2} \le x \le \sqrt[3]{{2021}} \approx 12,64}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.