Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y

Câu hỏi số 566589:

Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) cắt đường thẳng \(d:y = {m^2}\left( {x - 1} \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \({x_1}^3 + {x_2}^3 + {x_3}^3 \le 2057\). Số phần tử của tập \(S\) là

A. \(19\)

B. \(36\)

C. \(18\)

D. \(37\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566589

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng \(d\)

\({x^3} - 3x + 2 = {m^2}\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2 - {m^2}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_3} = 1}\\{{x^2} - 2x - 2 - {m^2} = 0\;\;\left( * \right)}\end{array}} \right.\)

Từ đó ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}{x_2} = - {m^2} - 2}\end{array}} \right.\)

Theo đề bài:

\({x_1}^3 + {x_2}^3 + {x_3}^3 \le 2057 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) \le 2056\)

\( \Leftrightarrow - 6 \le \left( { - {m^2} - 2} \right) \le 2048 \Leftrightarrow {m^2} + 2 \le \dfrac{{1024}}{3}\)

\( \Leftrightarrow {m^2} < \dfrac{{1024}}{3} - 2 = \dfrac{{1018}}{3} \Leftrightarrow - \sqrt {\dfrac{{1018}}{3}} \le m \le \sqrt {\dfrac{{1018}}{3}} \)

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 18; - 17;...;17;18} \right\}\)

Vậy có \(37\) giá trị nguyên \(m\) cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.