Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) và \(O\) là tâm của hình
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) và \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Gọi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(S\), song song với đường thẳng \(BD\), cắt đoạn \(OC\) và khoảng cá ch từ A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\dfrac{{3\sqrt {10} a}}{{10}}\). Biết rằng \(\left( P \right)\) chia khối chóp thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa điểm \(A\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện còn lại có thể tích \({V_2}\). Giá trị của \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Đặt \(OF = x\)
\(d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{SO.OF}}{{\sqrt {S{O^2} + O{F^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.x}}{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{2} + {x^2}} }}\)
Ta có: \(\dfrac{{d\left( {A,\left( P \right)} \right)}}{{d\left( {O,\left( P \right)} \right)}} = \dfrac{{AF}}{{OF}} \Leftrightarrow \dfrac{{3\sqrt {10} a}}{{10}}.x = \left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} + x} \right).OH\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{4}\).
\( \Rightarrow F\) là trung điểm OC, MN là đường trung bình của \(\Delta BCD\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.CMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{{S_{CMN}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{{S_{CMN}}}}{{2{S_{BCD}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{8}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \dfrac{1}{7}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
