Tính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) biết \(\Delta SBD\) là tam giác vuông cân

Câu hỏi số 566859:

Thông hiểu

Tính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) biết \(\Delta SBD\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và \(SB = a\sqrt 2 \).

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(V = \dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).

D. \(V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566859

Phương pháp giải

- Tính \(SO\), với \(O\) là tâm của mặt đáy.

- Tính cạnh của đáy.

- Tính thể tích của khối chóp

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm của mặt đáy \(ABCD\). Khi đó \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Do \(\Delta SBD\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và \(SB = a\sqrt 2 \) nên \(BD = SB.\sqrt 2 = 2a \Rightarrow OB = a\).

Khi đó \(AB = AD = \dfrac{{BD}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).

Hơn nữa \(SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\).

Vậy thể tích của khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a.{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.