Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau trong đó có 8 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy

Câu hỏi số 566883:

Vận dụng

Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau trong đó có 8 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp trên. Tính xác suất để trong 6 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên màu vàng và không quá 4 viên bi màu đỏ.

A. \(\dfrac{9}{{35}}\).

B. \(\dfrac{{3287}}{{5005}}\).

C. \(\dfrac{{3279}}{{5005}}\).

D. \(\dfrac{{657}}{{1001}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566883

Phương pháp giải

Các TH thỏa mãn:

TH1:
- 1 vàng, 4 đỏ, 1 xanh

- 1 vàng, 3 đỏ, 2 xanh

- 1 vàng, 2 đỏ, 3 xanh

- 1 vàng, 1 đỏ, 4 xanh

- 1 vàng, 5 xanh

TH2:

- 2 vàng, 4 đỏ

- 2 vàng, 3 đỏ, 1 xanh

- 2 vàng, 2 đỏ, 2 xanh

- 2 vàng, 1 đỏ, 3 xanh

- 2 vàng, 0 đỏ, 4 xanh

Giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố trong 6 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên màu vàng và không quá 4 viên bi màu đỏ.

Ta có các trường hợp:

TH1:
- 1 vàng, 4 đỏ, 1 xanh

- 1 vàng, 3 đỏ, 2 xanh

- 1 vàng, 2 đỏ, 3 xanh

- 1 vàng, 1 đỏ, 4 xanh

- 1 vàng, 5 xanh

Số cách chọn là \(C_2^1.\sum\limits_{i = 0}^4 {C_5^i.C_8^{5 - i}} \)

TH2:

- 2 vàng, 4 đỏ

- 2 vàng, 3 đỏ, 1 xanh

- 2 vàng, 2 đỏ, 2 xanh

- 2 vàng, 1 đỏ, 3 xanh

- 2 vàng, 0 đỏ, 4 xanh

Số cách chọn là \(1.\sum\limits_{j = 0}^4 {C_5^j.C_8^{4 - j}} \)

Vậy \(\left| A \right| = C_2^1.\sum\limits_{i = 0}^4 {C_5^i.C_8^{5 - i}} + 1.\sum\limits_{j = 0}^4 {C_5^j.C_8^{4 - j}} = 3287\)

Hơn nữa \(\left| \Omega \right| = C_{15}^3 = 5005\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{3287}}{{5005}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.