Cho một hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao bằng \(4a\), bán kính đáy bằng \(2a\). Cắt hình nón đã
Cho một hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao bằng \(4a\), bán kính đáy bằng \(2a\). Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng vuông góc với trục ta được một hình nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\) có đường sinh bằng \(a\). Tính thể tích của khối nón \(\left( N \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tính đường sinh hình nón đỉnh \(S\).
- Tính chiều cao, bán kính đáy của \(\left( N \right)\) thông qua tỉ số đường sinh của \(\left( N \right)\) và hình nón đỉnh \(S\).
- Tính thể tích khối nón \(\left( N \right)\).
Hình nón đỉnh \(S\) có đường sinh là \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {16{a^2} + 4{a^2}} = 2a\sqrt 5 \).
Gọi \({l_1},\,\,{h_1},\,\,{r_1}\) lần lượt là đường sinh, chiều cao, bán kính đáy của hình nón \(\left( N \right)\).
Theo giả thiết ta có: \(\dfrac{{{l_1}}}{l} = \dfrac{{{h_1}}}{h} = \dfrac{{{r_1}}}{r} \Rightarrow \dfrac{{{h_1}}}{{4a}} = \dfrac{{{r_1}}}{{2a}} = \dfrac{a}{{2a\sqrt 5 }} = \dfrac{1}{{2\sqrt 5 }} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{h_1} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\\{r_1} = \dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\)
Thể tích của khối nón \(\left( N \right)\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi r_1^2{h_1} = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}} \right)^2}.\left( {\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}} \right) = \dfrac{{2\sqrt 5 \pi {a^3}}}{{75}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
