Cho một hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao bằng \(4a\), bán kính đáy bằng \(2a\). Cắt hình nón đã
Cho một hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao bằng \(4a\), bán kính đáy bằng \(2a\). Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng vuông góc với trục ta được một hình nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\) có đường sinh bằng \(a\). Tính thể tích của khối nón \(\left( N \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tính đường sinh hình nón đỉnh \(S\).
- Tính chiều cao, bán kính đáy của \(\left( N \right)\) thông qua tỉ số đường sinh của \(\left( N \right)\) và hình nón đỉnh \(S\).
- Tính thể tích khối nón \(\left( N \right)\).
Hình nón đỉnh \(S\) có đường sinh là \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {16{a^2} + 4{a^2}} = 2a\sqrt 5 \).
Gọi \({l_1},\,\,{h_1},\,\,{r_1}\) lần lượt là đường sinh, chiều cao, bán kính đáy của hình nón \(\left( N \right)\).
Theo giả thiết ta có: \(\dfrac{{{l_1}}}{l} = \dfrac{{{h_1}}}{h} = \dfrac{{{r_1}}}{r} \Rightarrow \dfrac{{{h_1}}}{{4a}} = \dfrac{{{r_1}}}{{2a}} = \dfrac{a}{{2a\sqrt 5 }} = \dfrac{1}{{2\sqrt 5 }} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{h_1} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\\{r_1} = \dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\)
Thể tích của khối nón \(\left( N \right)\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi r_1^2{h_1} = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}} \right)^2}.\left( {\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}} \right) = \dfrac{{2\sqrt 5 \pi {a^3}}}{{75}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
