Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và tụ điện

Câu hỏi số 567087:

Vận dụng

Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi điện dung của tụ là C thì tần số dao động riêng của mạch là 30 MHz. Từ giá trị C nếu điều chỉnh tăng thêm điện dung của tụ một lượng \(\Delta C\) thì tần số dao động riêng của mạch là f. Nếu điều chỉnh giảm điện dung của tụ một lượng \(2\Delta C\) thì tần số dao động riêng của mạch là 2f. Từ giá trị C nếu điều chỉnh tăng thêm điện dung của tụ một lượng \(9\Delta C\) thì chu kỳ dao động riêng của mạch có giá trị gần đúng là

A. \(0,{66.10^{ - 8}}\,\,s\).

B. \(1,{33.10^{ - 8}}\,\,s\).

C. \(6,{66.10^{ - 8}}\,\,s\).

D. \(13,{33.10^{ - 8}}\,\,s\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567087

Phương pháp giải

Tần số mạch dao động: \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

Giải chi tiết

Khi điện dung của tụ là C, tần số dao động riêng của mạch là:

\({f_0} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = 30\,\,\left( {MHz} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Khi tăng thêm điện dung của tụ một lượng \(\Delta C\), tần số dao động riêng của mạch là:

\({f_1} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {L\left( {C + \Delta C} \right)} }} = f\,\,\left( 2 \right)\)

Khi giảm điện dung một luộng \(2\Delta C\), tần số dao động riêng của mạch là:

\({f_2} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {L\left( {C - 2\Delta C} \right)} }} = 2f\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (2) và (3) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{f_2}}}{{{f_1}}} = \sqrt {\dfrac{{C + \Delta C}}{{C - 2\Delta C}}} = 2 \Rightarrow \dfrac{{C + \Delta C}}{{C - 2\Delta C}} = 4\\ \Rightarrow C + \Delta C = 4C - 8\Delta C \Rightarrow 9\Delta C = 3C \Rightarrow \Delta C = \dfrac{C}{3}\end{array}\)

Thay vào (2) ta có:

\(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {L\left( {C + \Delta C} \right)} }} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {L\dfrac{{4C}}{3}} }}\,\,\left( 4 \right)\)

Tăng thêm điện dung một lượng \(9\Delta C\), tần số của mạch là:

\(\begin{array}{l}{f_3} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {L\left( {C + 9\Delta C} \right)} }} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {L.4C} }} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\ \Rightarrow {f_3} = \dfrac{{{f_0}}}{2} = \dfrac{{30}}{2} = 15\,\,\left( {MHz} \right) = {15.10^6}\,\,\left( {Hz} \right)\end{array}\)

Chu kì dao động riêng của mạch là:

\(T = \dfrac{1}{{{f_3}}} = \dfrac{1}{{{{15.10}^6}}} \approx 6,{67.10^{ - 8}}\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.