Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k =100 N/m được gắn chặt ở tường tại

Câu hỏi số 567088:

Vận dụng cao

Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k =100 N/m được gắn chặt ở tường tại Q, vật M = 200g được gắn với lò xo bằng một mối hàn, vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật m =50 g bay tới dưới vận tốc v = 2 m/s va chạm mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính liền với nhau và dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa các vật với mặt phẳng ngang. Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn giữa M và lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được một lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa là 1 N. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra?

A. \({t_{\min }} = \dfrac{\pi }{5}s\).

B. \({t_{\min }} = \dfrac{\pi }{{10}}s\).

C. \({t_{\min }} = \dfrac{\pi }{{30}}s\).

D. \({t_{\min }} = \dfrac{\pi }{{20}}s\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567088

Phương pháp giải

Định luật bảo toàn động lượng: \(mv = \left( {m + M} \right)V\)

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} \)

Tốc độ cực đại của vật dao động: \({v_{\max }} = \omega A\)

Độ lớn lực kéo về: \({F_{kv}} = k\left| x \right|\)

Giải chi tiết

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ngay trước và ngay sau va chạm mềm, ta có:

\(\begin{array}{l}mv = \left( {m + M} \right)V \Rightarrow V = \dfrac{m}{{m + M}}v\\ \Rightarrow V = \dfrac{{50}}{{50 + 200}}.2 = 0,4\,\,\left( {m/s} \right) = 40\,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}\)

Sau khi va chạm mềm, tần số góc của mạch là:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,05 + 0,2}}} = 20\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Tại thời điểm va chạm, hệ vật ở vị trí cân bằng, ta có:

\(V = \omega A \Rightarrow A = \dfrac{V}{\omega } = \dfrac{{40}}{{20}} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Ở thời điểm t, lực nén của lò xo vào Q là cực đại → hệ vật ở biên âm

Mối hàn bị bật ra khi tác dụng lực kéo → lò xo dãn

Lực kéo tối đa mối hàn chịu được là:

\({F_{\max }} = kx \Rightarrow x = \dfrac{{{F_{\max }}}}{k} = \dfrac{1}{{100}} = 0,01\,\,\left( m \right) = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy kể từ thời điểm t, mối hàn bị bật ra khi vecto quay được góc là:

\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{3}}}{{20}} = \dfrac{\pi }{{30}}\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.