Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g được treo vào đầu tự do của lò xo có độ
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g được treo vào đầu tự do của lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật nặng m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không bị biến dạng. Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc \(a = 2\,\,m/{s^2}\). Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)
Vật rời giá đỡ khi phản lực N = 0
Phương trình chuyển động thẳng nhanh dần đều: \(x = {x_0} + {v_0}t + \dfrac{{a{t^2}}}{2}\)
Công thức độc lập với thời gian: \(\dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2}\)
Lò xo có chiều dài lớn nhất khi vật ở biên dưới
Tần số góc của con lắc là:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{20}}{{0,1}}} = 10\sqrt 2 \,\,\left( {rad/s} \right)\)
Ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn là:
\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{20}} = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc O tại VTCB
Khi vật chưa rời giá đỡ, các lực tác dụng lên vật là:
\(\overrightarrow {{F_{kv}}} + \vec N = m\vec a \Rightarrow {F_{kv}} - N = ma \Rightarrow N = {F_{kv}} - ma\)
Vật còn trên giá đỡ khi:
\(\begin{array}{l}
N \ge 0 \Rightarrow {F_{kv}} - ma \ge 0 \Rightarrow {F_{kv}} \ge ma\\
\Rightarrow m{a_1} \ge ma \Rightarrow {a_1} \ge a
\end{array}\)
Tại thời điểm vật rời giá đỡ, vật có gia tốc là:
\({a_1} = a = 2\,\,\left( {m/{s^2}} \right) = 200\,\,\left( {cm/{s^2}} \right)\)
Khi đó vật có li độ là:
\(x = - \dfrac{{{a_1}}}{{{\omega ^2}}} = - \dfrac{{200}}{{{{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2}}} = - 1\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có hình vẽ:
Khi vật rời giá đỡ, hệ vật chuyển động được quãng đường là:
\(s = \dfrac{{a{t^2}}}{2} \Rightarrow t = \sqrt {\dfrac{{2s}}{a}} = \sqrt {\dfrac{{2.\left[ {\left( { - 1} \right) - \left( { - 5} \right)} \right]}}{{200}}} = 0,2\,\,\left( s \right)\)
Vận tốc của vật khi vừa rời giá đỡ là:
\(v = at = 200.0,2 = 40\,\,\left( {cm/s} \right)\)
Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta có:
\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {\left( { - 1} \right)^2} + \dfrac{{{{40}^2}}}{{{{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 3\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy kể từ thời điểm vật rời giá đỡ, lò xo dài nhất lần đầu tiên khi vecto quay được góc là:
\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = \pi - ar\cos \dfrac{1}{3} \approx 1,91\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{1,91}}{{10\sqrt 2 }} \approx 0,135\,\,\left( s \right)\end{array}\)
Khi đó tọa độ của giá đỡ là:
\(\begin{array}{l}{x_1} = x + v\Delta t + \dfrac{{a{{\left( {\Delta t} \right)}^2}}}{2}\\{x_1} = - 1 + 40.0,135 + \dfrac{{200.0,{{135}^2}}}{2} \approx 6,2225\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Khoảng cách giữa vật m và giá đỡ là:
\(d = {x_1} - A = 6,2225 - 3 = 3,2225\,\,\left( {cm} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
