Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}

Câu hỏi số 567254:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 3 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn có bán kính bằng

A. \(\sqrt {21} \).

B. \(4\).

C. \(5\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567254

Phương pháp giải

Sử dụng \({d^2} + {r^2} = {R^2}\)

Trong đó,

\(d\,\): khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

\(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

\(R\): bán kính hình cầu.

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right),\,\,R = 5\).

Ta có: \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 + 2.\left( { - 2} \right) - 2.3 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 4\).

Mà \({d^2} + {r^2} = {R^2} \Rightarrow {r^2} = {5^2} - {4^2} = 9 \Rightarrow r = 3\).

Vậy mp \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn có bán kính bằng 3.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.