Cho 2 số phức \({z_1} = m + i\) và \({z_2} = m + \left( {m + 2} \right)i\) (\(m\)là tham số thực). Có bao

Câu hỏi số 567253:

Thông hiểu

Cho 2 số phức \({z_1} = m + i\) và \({z_2} = m + \left( {m + 2} \right)i\) (\(m\)là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương của tham số \(m\) để \({z_1}{z_2}\) là một số thuần ảo?

A. \(0\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567253

Phương pháp giải

- Thực hiện phép nhân hai số phức.

- Số phức \(z = a + bi,\,\,a,b \in \mathbb{R}\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow a = 0\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{z_1}{z_2} = \left( {m + i} \right)\left[ {m + \left( {m + 2} \right)i} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {m^2} + m\left( {m + 2} \right)i + mi - \left( {m + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {m^2} - m - 2 + \left( {{m^2} + 3m} \right)i\end{array}\)

Vì \({z_1}{z_2}\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,\,\left( {ktm\,\,do\,\,m > 0} \right)\\m = 2\end{array} \right.\).

Vậy số giá trị dương của tham số \(m\) để \({z_1}{z_2}\) là một số thuần ảo là 1.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.