Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân đỉnh \(A\), \(\angle BAC = {120^ \circ }\) và \(AB

Câu hỏi số 567262:

Vận dụng

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân đỉnh \(A\), \(\angle BAC = {120^ \circ }\) và \(AB = a\). Các cạnh bên \(SA,SB,SC\) bằng nhau và góc giữa \(SA\) với mặt phẳng đáy bằng \({60^ \circ }\). Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. \(\dfrac{3}{4}{a^3}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).

D. \(\sqrt 3 {a^3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567262

Phương pháp giải

Khối chóp \(S.ABC\) có các cạnh bên \(SA,SB,SC\) bằng nhau \( \Rightarrow \) Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mp\(\left( {ABC} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Giải chi tiết

Dựng hình bình hành \(ABDC\). Do \(ABC\) là tam giác cân đỉnh \(A\), \(\angle BAC = {120^ \circ }\).

\( \Rightarrow DA = DB = DC = a \Rightarrow D\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

\( \Rightarrow SD \bot \left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SAD = {60^0}\).

Do \(\Delta SAD\) vuông tại D \( \Rightarrow SD = AD.\tan A = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).

Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \dfrac{1}{2}.a.a.\sin {120^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Thể tích khối chóp đã cho là: \(V = \dfrac{1}{3}.SD.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.