Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân đỉnh \(A\), \(\angle BAC = {120^ \circ }\) và \(AB
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân đỉnh \(A\), \(\angle BAC = {120^ \circ }\) và \(AB = a\). Các cạnh bên \(SA,SB,SC\) bằng nhau và góc giữa \(SA\) với mặt phẳng đáy bằng \({60^ \circ }\). Thể tích khối chóp đã cho bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Khối chóp \(S.ABC\) có các cạnh bên \(SA,SB,SC\) bằng nhau \( \Rightarrow \) Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mp\(\left( {ABC} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Khối chóp \(S.ABC\) có các cạnh bên \(SA,SB,SC\) bằng nhau \( \Rightarrow \) Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mp\(\left( {ABC} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Dựng hình bình hành \(ABDC\). Do \(ABC\) là tam giác cân đỉnh \(A\), \(\angle BAC = {120^ \circ }\).
\( \Rightarrow DA = DB = DC = a \Rightarrow D\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
\( \Rightarrow SD \bot \left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SAD = {60^0}\).
Do \(\Delta SAD\) vuông tại D \( \Rightarrow SD = AD.\tan A = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).
Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \dfrac{1}{2}.a.a.\sin {120^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Thể tích khối chóp đã cho là: \(V = \dfrac{1}{3}.SD.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
