Cho phương trình \({z^2} - 2mz + 6m - 8 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của

Câu hỏi số 567261:

Vận dụng

Cho phương trình \({z^2} - 2mz + 6m - 8 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \({z_1},{z_2}\) thoả mãn \({z_1}\overline {{z_1}} = {z_2}\overline {{z_2}} \)?

A. \(2\).

B. \(1\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567261

Phương pháp giải

Chia hai trường hợp: \(\Delta ' \ge 0\) và \(\Delta ' < 0\) rồi biện luận \(m\) ở mỗi trường hợp.

Giải chi tiết

Xét phương trình \({z^2} - 2mz + 6m - 8 = 0\,\,(1)\) có \(\Delta ' = {m^2} - 6m + 8\).

TH1: \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 4\\m \le 2\end{array} \right.\).

Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm thực \({z_1},{z_2}\,\,\left( {{z_1} \le {z_2}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 2m\\{z_1}{z_2} = 6m - 8\end{array} \right.\).

Vì \({z_1},\,\,{z_2} \in \mathbb{R}\) nên \({z_1} = \overline {{z_1}} ,\,\,{z_2} = \overline {{z_2}} \).

Ta có: \({z_1}\overline {{z_1}} = {z_2}\overline {{z_2}} \Leftrightarrow {z_1}^2 = {z_2}^2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = {z_2}\\{z_1} = - {z_2}\end{array} \right.\).

+) \({z_1} = {z_2} \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}2{z_1} = 2m\\{z_1}^2 = 6m - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} = m\\{m^2} - 6m + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} = m\\\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 4\end{array} \right.\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\).

+) \({z_1} = - {z_2} \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}0 = 2m\\ - {z_1}^2 = 6m - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\,\,\left( {TM} \right)\\{z_1}^2 = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\{z_1}^2 = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\{z_1} = \pm 2\sqrt 2 \Rightarrow {z_1} = - 2\sqrt 2 ,{z_2} = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).

TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 2 < m < 4\). Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm phức \({z_1},{z_2}\) là hai số phức liên hợp.

Ta có: \({z_1}\overline {{z_1}} = {z_2}\overline {{z_2}} \Leftrightarrow {z_1}.{z_2} = {z_2}.{z_1}\): luôn đúng.

Vậy các giá trị \(m \in \left( {2;4} \right)\) đều thỏa mãn.

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 3\).

Kết hợp 2 trường hợp ta có: \(m \in \left\{ {0;3} \right\}\): 2 giá trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.