Biết hạt nhân X phóng xạ \(\alpha \) có chu kì bán rã 8h. Ban đầu có một mẫu X nguyên chất

Câu hỏi số 567349:

Vận dụng cao

Biết hạt nhân X phóng xạ \(\alpha \) có chu kì bán rã 8h. Ban đầu có một mẫu X nguyên chất được chia thành 2 phần (I) và (II) có khối lượng lần lượt là \({m_1},\,\,{m_2}\). Từ thời điểm ban đầu đến thời điểm \({t_1} = 4h\) thu được ở phần (I) 1 lít khí hêli ở điều kiện tiêu chuẩn. Từ thời điểm \({t_1}\) đến thời điểm \({t_2} = 8h\) ở phần (II) thu được 0,25 lít khí hêli ở điều kiện tiêu chuẩn. Tỉ số \(\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}}\) bằng

A. 6.

B. \(\sqrt 2 \).

C. \(3\sqrt 3 \).

D. \(2\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567349

Phương pháp giải

Số hạt nhân đã phân rã: \(N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Thể tích khí ở đktc: \(V = 22,4n = 22,4\dfrac{N}{{{N_A}}}\)

Giải chi tiết

Số hạt nhân He thu được ở phần I là:

\({N_1} = {N_{01}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}} \right) = {N_{01}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{4}{8}}}} \right) = {N_{01}}\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Số hạt nhân He thu được ở phần II là:

\(\begin{array}{l}{N_2} = {N_{02}}{.2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{T}}}} \right)\\ \Rightarrow {N_2} = {N_{02}}{.2^{ - \dfrac{4}{8}}}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{4}{8}}}} \right) = {N_{02}}.\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Theo đề bài ta có thể tích khí He thu được ở hai phần là:

\(\begin{array}{l}{V_1} = 4{V_2} \Rightarrow {N_1} = 4{N_2} \Rightarrow {N_{01}}\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = 4{N_{02}}.\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{N_{01}}}}{{{N_{02}}}} = \dfrac{{4\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}}{{\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}} = 4.\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.