Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\,\,({U_0}\) và \(\omega \) không đổi) vào hai đầu

Câu hỏi số 567350:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\,\,({U_0}\) và \(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm điện trở R, cuộn dây có điện trở r và tụ C mắc nối tiếp, M là điểm nối giữa điện trở và cuộn dây. Tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết R = 5r, cảm kháng của cuộn dây \({Z_L} = 4r\) và \({\omega ^2}LC > 1\). Khi \(C = {C_0}\) và khi \(C = 0,5{C_0}\) thì \({u_{MB}}\) trong hai trường hợp cùng pha nhau. Khi \(C = {C_0}\) điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là 200 V. Khi \(C = 0,5{C_0}\) thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB là

A. \(200\sqrt 2 \,\,V\).

B. \(\dfrac{{800}}{3}\,\,V\).

C. 150 V.

D. \(100\sqrt 2 \,\,V\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567350

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}\)

Giải chi tiết

Chuẩn hóa \(r = 1 \Rightarrow R = 5;\,\,{Z_L} = 4\)

Khi tụ điện có điện dung C, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện và độ lệch pha giữa \({u_{MB}}\) và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}\\\tan {\varphi _{MB}} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}\end{array}\)

Độ lệch pha giữa điện áp \({u_{MB}}\) và u là:

\(\begin{array}{l}\tan \left( {\varphi - {\varphi _{MB}}} \right) = \dfrac{{\tan \varphi - \tan {\varphi _{MB}}}}{{1 + \tan \varphi \tan {\varphi _{MB}}}}\\ \Rightarrow \tan \left( {\varphi - {\varphi _{MB}}} \right) = \dfrac{{\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}} - \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}}}{{1 + \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}}}\\ \Rightarrow \tan \left( {\varphi - {\varphi _{MB}}} \right) = \dfrac{{ - R\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}}{{r\left( {R + r} \right) + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\end{array}\)

Khi \({C_1} = {C_0}\) và \({C_2} = 0,5{C_0} \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = 2{Z_{{C_1}}},\,\,{u_{MB}}\) cùng pha nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - R\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}}{{r\left( {R + r} \right) + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - R\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}}{{r\left( {R + r} \right) + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{ - 5\left( {4 - {Z_{{C_1}}}} \right)}}{{1.\left( {5 + 1} \right) + {{\left( {4 - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 5\left( {4 - 2{Z_{{C_1}}}} \right)}}{{1.\left( {5 + 1} \right) + {{\left( {4 - 2{Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{\left( {4 - {Z_{{C_1}}}} \right)}}{{6 + {{\left( {4 - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{\left( {4 - 2{Z_{{C_1}}}} \right)}}{{6 + {{\left( {4 - 2{Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} \Rightarrow {Z_{{C_1}}} = 1\end{array}\)

Khi \({C_1} = {C_0} \Rightarrow {Z_C} = {Z_{{C_1}}}\), điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là:

\(\begin{array}{l}{U_{M{B_1}}} = \dfrac{{U\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U\sqrt 2 }}{3}\\ \Rightarrow 200 = \dfrac{{U\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow U = 300\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\end{array}\)

Khi \({C_2} = 0,5{C_0} \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = 2{Z_{{C_1}}} = 2\), điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là:

\(\begin{array}{l}{U_{M{B_2}}} = \dfrac{{U\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{2\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {U_{M{B_2}}} = \dfrac{{300\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }} = 150\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.