1. Giải hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\\2x - y

Câu hỏi số 568254:

Vận dụng

1. Giải hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\\2x - y = 2\end{array} \right.\)

2. Cho (P): \(y = {x^2}\) và d: \(y = 2mx - 2m + 1\)

a) Tìm tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) khi \(m = 2\).

b) Tìm m để \(d\) và \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(H\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,K\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) sao cho \({y_1} + {y_2} = 10\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568254

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\\2x - y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - 3x - 3y + 9 = xy - 3\\2x - y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x - 3y + 12 = 0\\2x - y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\2x - y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6\\y = 4 - x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 4 - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;2} \right)\).

a) Khi \(m = 2\) thì phương trình đường thẳng \(d\) là \(y = 4x - 3\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}{x^2} = 4x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y = {1^2} = 1\).

Với \(x = 3 \Rightarrow y = {3^2} = 9\).

Vậy tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là \(\left( {1;1} \right)\) và \(\left( {3;9} \right)\).

*) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = 2mx - 2m + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 2m - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

*) \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 diểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( { - m} \right)^2} - \left( {2m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\end{array}\)

*) Ta có \(y = {x^2} \Rightarrow {y_1} = x_1^2,\,\,{y_2} = x_2^2\)

\(\begin{array}{l}{y_1} + {y_2} = 10 \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho (1) \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 2\left( {2m - 1} \right) = 10\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 2 = 10\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\end{array} \right.\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = - 1,\,\,m = 2\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link