Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m\). Xác định tất cả các giá trị cuar m để đồ thị hàm

Câu hỏi số 568507:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m\). Xác định tất cả các giá trị cuar m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.

A. \(m = 4,\,\,m = 1\)

B. \(m = 4\)

C. \(m = - 4\)

D. \(m = - 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568507

Giải chi tiết

Để hàm số có 3 cực trị \( \Rightarrow - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 0\).

Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2m\\{x^2} = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt m \Rightarrow y = - {m^2} + 2m\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = - {m^2} + 2m\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {0;2m} \right)\), \(B\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 2m} \right),\,\,C\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 2m} \right)\)

\(\begin{array}{l}*)\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 2\sqrt m ;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {4m} \\*)\,\,H\left( {0; - {m^2} + 2m} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {0; - {m^2}} \right)\\ \Rightarrow AH = \sqrt {0 + {m^4}} = \sqrt {{m^4}} \\*)\,\,{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}BC.AH = \dfrac{1}{2}\sqrt {4m} .\sqrt {{m^4}} = 32\\ \Leftrightarrow 4{m^5} = 4096 \Leftrightarrow {m^5} = 1024 \Leftrightarrow m = 4\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.