Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có các điểm

Câu hỏi số 568506:

Vận dụng

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có các điểm cực trị lập thành một tam giác đều là:

A. \(m = \sqrt[3]{3}\)

B. \(m = 2\sqrt[3]{3}\)

C. \(m = 4\sqrt[3]{3}\)

D. \(m = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568506

Giải chi tiết

Để hàm số có 3 cực trị \( \Rightarrow - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 0\).

Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2m + {m^4}\\{x^2} = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt m \Rightarrow y = {m^4} - {m^2} + 2m\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = {m^4} - {m^2} + 2m\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {0;2m + {m^4}} \right)\), \(B\left( {\sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right),\,\,C\left( { - \sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\)

*) Tam giác đều \( \Rightarrow AB = AC\).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 2\sqrt m ;0} \right)\\ \Rightarrow \sqrt {m + {m^4}} = \sqrt {4m} \\ \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m\\ \Leftrightarrow {m^4} - 3m = 0\\ \Leftrightarrow {m^3} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow m = \sqrt[3]{3}\end{array}\)

Vậy \(m = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.