Cho hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 1\). Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị là B và C sao cho tam giác

Câu hỏi số 568508:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 1\). Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị là B và C sao cho tam giác ABC cân tại A. Với A(2;3).

A. \(m = \dfrac{1}{2}\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = - \dfrac{1}{2}\)

D. \(m = - 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568508

Giải chi tiết

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3m = 0 \Leftrightarrow {x^2} = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt m \\x = - \sqrt m \end{array} \right.\,\,\left( {m > 0} \right)\)

\(\begin{array}{l}*)\,\,x = \sqrt m \Rightarrow y = - 2m\sqrt m + 1\\*)\,\,x = - \sqrt m \Rightarrow y = - 2m\sqrt m + 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B\left( {\sqrt m ; - 2m\sqrt m + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,C\left( { - \sqrt m ;2m\sqrt m + 1} \right)\end{array}\)

A(2;3)

\(\begin{array}{l}AB = AC\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt m - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2m\sqrt m - 2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - \sqrt m - 2} \right)}^2} + {{\left( {2m\sqrt m - 2} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt m - 2} \right)^2} + {\left( { - 2m\sqrt m - 2} \right)^2} = {\left( { - \sqrt m - 2} \right)^2} + {\left( {2m\sqrt m - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow m - 4\sqrt m + 4 + 4{m^3} + 8m\sqrt m + 4 = m + 4\sqrt m + 4 + 4{m^3} - 8m\sqrt m + 4\\ \Leftrightarrow - 8\sqrt m + 16m\sqrt m = 0\\ \Leftrightarrow 8\sqrt m \left( {2m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2m - 1 = 0\,\,\left( {do\,\,m > 0} \right)\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.