Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2\cos x - \dfrac{4}{3}{\cos ^3}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi }

Câu hỏi số 569709:

Vận dụng

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2\cos x - \dfrac{4}{3}{\cos ^3}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = 0\)

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = \dfrac{2}{3}\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = \dfrac{{10}}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:569709

Giải chi tiết

Đặt \(\cos = t \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\)

Khi đó \(y = 2t - \dfrac{4}{3}{t^3},\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\)

Ta có: \(y' = 2 - 4{t^2}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow {t^2} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\t = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = - 2\sqrt 2 \\y\left( { - 1} \right) = - \dfrac{2}{3}\\y\left( 1 \right) = \dfrac{2}{3}\\y\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.