Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 569723:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(3\). Số phần tử của \(S\) là?

A. \(0\)

B. \(6\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:569723

Giải chi tiết

\(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + m\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)

Tính \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Thay các giá trị vào hàm số ban đầu: \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = \left| m \right|\\y\left( 1 \right) = \left| {m - 2} \right|\\y\left( 2 \right) = \left| {m + 2} \right|\end{array} \right.\)

+ TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \left| {m + 2} \right| = 3\\\left| {m + 2} \right| > \left| {m - 2} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m + 2 = 3\\m + 2 = - 3\end{array} \right.\\{m^2} + 4m + 4 > {m^2} - 4m + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 5\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)

+ TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \left| {m - 2} \right| = 3\\\left| {m - 2} \right| > \left| {m + 2} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m - 2 = 3\\m - 2 = - 3\end{array} \right.\\{m^2} - 4m + 4 > {m^2} + 4m + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = - 1\end{array} \right.\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\)

Vậy \(m = 1\,;\,\,m = - 1\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.